AULA 9- 13/08/2018

A aula número 09, do dia 13 iniciou com a apresentação dos diários de bordo, como ocorre habitualmente.
Após isso, estudamos a GEOMETRIA DAS TRANSFORMAÇÕES com os temas:

1.  Reflexão, translação, rotação e dilatação;
2. Matematização via plano cartesiano;
3. Técnicas de construção artística;

TRANSLAÇÃO: Quando todos os pontos de uma figura sofrem um deslocamento de mesma distância, direção e sentido; É uma transformação T:R² -> R², tal que T(x,y)= (x+a,y + B), onde a e B pertence a R;

REFLEXÃO: Quando todos os pontos de uma figura são refletidos em relação a uma reta fixa (espelho); A' é simétrico com A em relação ao eixo m sse m é a mediatriz do segmento A'A; As figuras podem ser sobrepostas por um movimento de reflexão;

ROTAÇÃO: Quando todos os pontos de uma figura giram um mesmo ângulo em torno de um ponto fixo; Seja 0 um ponto fixo. A imagem de um ponto P (distinto de 0 pela rotação de centro 0 e de ângulo a no sentido anti-horário) é o ponto P', tal que 0P' = 0P e o Ângulo PÔP = a

DILATAÇÃO: Quando uma figura é ampliada ou reduzida sem deformação; As figuras podem ser sobrepostas por um movimento de dilatação. A definição mostra que é necessário encontrar o centro 0 e a razão k de dilatação;

Então, o professor pediu que, numa folha de papel milimetrado (quadriculado), os alunos marcassem os eixos x e y e realizássemos uma atividade prática conforme as orientações do mesmo. Vimos no slide, o resultado que esperava-se encontrar com a atividade e percebi que houve uma grande dificuldade dos alunos.

Então a aula acabou e o professor pediu que preenchêssemos os diários de bordo e levássemos as atividades e os projetos grupais para a Mostra AC. 

AULA 8- 06/08/2018

A aula iniciou com o professor pedindo a apresentação dos diários de bordo como de costume e eu notei que a  maior parte dos colegas aparentou gostar do conteúdo de pavimentação, que foi o anterior.
Em seguida começamos com o assunto de fractais, onde estudamos:

• Triângulo de Sierpinski;
• Técnicas de construção de Fractais;
• Introdução à Geometria das Transformações;

Eu gostei da aula, e considerei o conteúdo muito interessante. De acordo com o que eu entendi do conceito de fractais, os fractais são objetos em que todas as partes dele são iguais ao objeto completo. Ou seja, os padrões da figura inteira se repetem em cada parte dela, só que menorzinho. Veja:

Eu coloquei mais imagens de plantas pois amei os exemplos da natureza em que podemos ver os fractais!

Após isso, o professor pediu para que a gente se reunisse com o grupo da Mostra AC e fizéssemos um triângulo equilátero, traçássemos retas e fizéssemos o ponto médio entre elas. Em seguida nós jogamos um dado várias vezes e tínhamos que traçar retas nos pontos que o dado indicava conforme o número. Veja ao lado, o resultado do triângulo que meu grupo fez:



Então, o docente explicou a teoria do caos, e mostrou que se traçássemos essa reta infinitas vezes chegaríamos ao mesmo desenho, o que para mim pareceu uma loucura, mas funcionou.




Nós também estudamos o Triângulo de Sierpinski, que é conhecido como FRACTAL que pode ser dividido em várias partes, mas continua mantendo o processo de formação do todo. veja um exemplo dele abaixo:

Após isso o docente pediu que descobríssemos a medida dos lados e áreas dos quadrados de um fractal, e eu não gostei muito dessa parte porque achei mais complicada, mas foi interessante de se ver a lógica disso. Vimos outros exemplos de fractais também.


Por fim, o docente solicitou que nós preenchamos o diário de bordo e traga para a próxima aula, papel milimetrado, régua e compasso. Então a aula terminou e nós fomos liberados mais cedo.

AULA 7- 30/07/2018

A aula do dia 30, como de costume, iniciou com a apresentação dos diários de bordo e o professor falou sobre as questões que compõem a prova que deve ser entregue até a próxima aula e também sobre os requisitos exigidos por ele para o envio da atividade avaliativa.

Logo após isso, estudamos Escher, com:

• Técnicas de construção de ladrilhos;
• Pavimentação com ladrilho único;
• Oficina de construção de ladrilhos;

Um pouco sobre Escher, conforme o ebiografia:

M. C. Escher (1898-1972) foi um artista gráfico holandês, conhecido por seus trabalhos em xilogravuras e litogravuras que representam obras fantásticas, incomuns, com várias perspectivas, geradoras de ilusão de ótica no observador. Foi considerado um artista matemático, sobretudo geométrico.

Algumas obras de Escher:

O professor também passou um vídeo chamado Isto é Matemática T05E09 O Estranho Mundo de Escher, que falava sobre como assentar azulejo matematicamente.

Falamos também sobre a Tesselação, uma técnica de Escher e o professor passou outro vídeo chamado: Desvendando a técnica de Escher, que mostra como reproduzir a tesselação. Para exemplificar, veja a imagem abaixo. 

Então o professor pediu que, a partir de um quadrado, construíssemos um novo ladrilho (que pavimente o plano). Para isso, seguimos as etapas abaixo:

1.       Marque um quadrado de 16 cm;
2.       Com um compasso, construa um semicírculo de 4 cm de raio;
3.        De modo análogo, construa mais um semicírculo;
4.        Construa os dois próximos semicírculos;
5.       Então obtemos uma figura.
6.        E ao recortar o ladrilho, temos uma imagem.

Conhecemos também, um ladrilho em forma de peixe a partir de um quadrado que foi criado, também, por Escher. Veja abaixo:

Depois, o professor pediu que, com os grupos da Mostra AC, criássemos um ladrilho com a forma de algo conhecido, que pavimente o plano.

O docente também pediu que preenchêssemos os diários de bordo e que cada grupo da Mostra AC leve cartolina, régua, tesoura, compasso e um dado para a aula. Assim, o encontro do dia 30 se findou e os alunos foram liberados.

AULA 6- 23/07/2018

Inicialmente, como de costume, tivemos as apresentações dos diários de bordo, onde cada colega relatou brevemente suas experiências e impressões no que tange o encontro da semana anterior.
Após isso, iniciamos o conteúdo de Pavimentação e nele estudamos:

1. Construção de mosaicos;
2. Pavimentação com Polígonos Regulares;
3. Pavimentação do Cairo;

Primeiramente, o que seria pavimentação? Pavimentação vem de pavimento que significa calçamento. Conforme a Wikipédia, temos que pavimentação,  "Em engenharia, é a camada constituída por um ou mais materiais que se coloca sobre o terreno natural ou terraplenado, para aumentar sua resistência e servir para a circulação de pessoas ou veículos.". 

Após definirmos pavimentação, o professor mostrou exemplos de pavimentação, onde não podem haver espaços sem preenchimento.

Então o professor pediu que os grupos da mostra AC se reunissem e pavimentem o retângulo (50 cm x 30 cm que ele tinha pedido que levassem na aula passada), usando as figuras que ele também pediu que levássemos, com as medidas necessárias. 

Abaixo está a pavimentação que fizemos utilizando todas as figuras pedidas pelo docente (perdão pelos espaços vazios, mas como não era permitido colar, era inevitável alguns "espacinhos").

Nós decidimos fazer figuras utilizando essas formas também, então fizemos uma arvore, e o resultado está mostrado abaixo: 

O professor falou também sobre o Tangram, um mosaico oriental muito famoso, utilizado como quebra-cabeça. 

 Até essa parte da aula, pra mim foi muito legal e interessante, mas depois disso, ficou mais complicado.

Depois disso, começamos a falar sobre polígonos regulares e sobre o processo de pavimentar, utilizando esses polígonos.

Então, lançou-se esse questionamento? Quais polígonos regulares pavimentam o plano?

Através desses cálculos podemos saber:

•  Medida do ângulo interno (MAI);
• Soma dos ângulos internos (SAI);

• Medida do ângulo interno (MAI) = SAI/n
• Soma dos ângulos internos (SAI)= (n-2) x 180°

O prof passou alguns exemplos nos quais podíamos aplicar as fórmulas e exercitar o conteúdo para que pudéssemos compreender mais facilmente e fixar tudo. 

Depois, falamos sobre o pentágono de Cairo, pois o pentágono regular não pavimenta, mas existe esse pentágono que é equilátero (não equiângulo), portanto pavimenta o plano.

O professor propôs que construíssemos esse pentágono de Cairo (exemplificado acima), dando as devidas instruções para isso.

Após isso, a aula terminou e o professor pediu que preenchêssemos os diários de bordo da próxima semana e pediu que todos os grupos levem uma cartolina, régua, compasso e tesoura pra o próximo encontro.

Enfim, todos foram liberados e a aula acabou.

AULA 5- 16/07/2018

Como de costume, na aula do dia 16 de Julho de 2018, iniciamos com as apresentações rotineiras do diário de bordo, onde cada aluno expôs suas considerações no tocante ao último encontro (09/07).
Nesse encontro, estudou-se a segunda e última parte da GEOMETRIA SONA. Abordou-se sobre:

• Matematização do número de fios utilizados;
• Caixas espelhadas não retangulares;
• Utilização de miniespelhos;

Aprendemos que, para definir o número de fios a serem utilizados na figura, basta:

• Tirar o MDC de (m,n);
• Com esse resultado, saberemos o número de fios que precisaremos utilizar para concretizar a atividade.

Depois que o professor explicou que ao aplicar alguns padrões ao desenhar as figuras, fica mais fácil de acertar, realmente eu tive um entendimento mais claro e minhas tentativas passaram a funcionar, então achei o conteúdo menos complicado do que os trançados bora, e isso foi uma conquista significativa pra mim!

1. Temos que colocar uma certa distância padrão entre cada um dos pontos (X).
2. Depois disso, colocar a metade dessa distância entre os pontos e a caixa (X/2).
3. Demarcar o ponto médio entre os pontos, por exemplo, se a distância entre cada ponto é 1 cm, o ponto médio entre eles, demarcará 0,5 cm (X/2).

Aprendemos também utilizando caixas espelhadas irregulares e com miniespelhos. 

Com a utilização da Geometria Sona, pode-se formar figuras com seus significados e conceitos, como as mostradas abaixo:

Por fim, o professor solicitou que os alunos formassem grupos de 2 a 5 estudantes para a Amostra Cultural. Cada um desses grupos deverá definir uma história ou fato importante e projetar um lusona que represente essa história. Essa produção será exposta na Amostra Cultural. Além disso, o professor solicitou que preenchamos o diário de bordo,  e que cada grupo leve um papel com um retângulo desenhado de 50 cm x 30 cm, tesoura, régua, compasso, cola e figuras recortadas como quadrados, retângulos, triângulos etc. e assim finalizamos a aula e os discentes foram dispensados.  

AULA 4- 09/07/2018

     Bom, pessoalmente, essa aula foi a mais complicada no tocante ao entendimento. Como faltei na última aula presencial do componente, o acúmulo de conteúdo me prejudicou bastante, por isso a apresentação do diário de bordo dos colegas colaborou de certa forma para que eu me situasse no componente.

     Após a apresentação costumeira do diário de bordo, o docente apresentou uma lista de exercícios (que se encontra disponível no site do mesmo), para o treinamento do último conteúdo ensinado na aula, de maneira que os alunos conseguissem fixar o que foi ensinado pelo professor, facilitando o aproveitamento do componente, assim como o andamento dos futuros encontros. O professor ficou disponível para esclarecer eventuais dúvidas que surgiam no andamento da lista de exercícios e isso colaborou muito para o entendimento individual e coletivo dos alunos.

     Depois do tempo para resolução de exercícios, como previsto no calendário do componente, o professor iniciou a explicação do próximo conteúdo da grade do componente Matemática e Espaço: Geometria Sona. 

     Os desenhos Sona são oriundos da  herança cultural dos Quiocos, na Angola e no Congo.  A cultura desse povo é muito admirada e também conhecida por ter aspectos que remetem ao decorativo, como trabalho em ferro, tatuagens, construções de esteiras, cestos, pinturas em paredes, esculturas e os desenhos na areia, conhecidos como Sona. Os desenhos Sona, vão muito além de um desenho simples, são desenhos que envolvem os aspectos sociais, culturais, filosóficos e artísticos de um povo.

     O docente pediu que utilizássemos a folha de papel A4, a régua e o lápis para começar a treinar o conteúdo. As linhas são traçadas como se fossem raios de luz refletindo em paredes espelhadas (bordas do retângulo), formando sempre um ângulo de 45 graus. A quantidade de fios utilizados para executar a atividade corretamente pode variar, dependendo do tipo de lusona a ser feito.

    O professor pediu que praticássemos esse conteúdo na aula e em casa também. Ele pediu que ao treinarmos, preenchamos uma tabela com o número de linhas, colunas e fios que utilizamos para fazer cada um dos exercícios para que na aula posterior, possamos estabelecer algumas relações a repeito desse conceito.

    Após as práticas, o professor pediu que levássemos novamente uma folha de papel A4, uma régua e um lápis, além de preencher a tabela citada acima. Após isso, os discentes foram liberados e a aula terminou.

AULA 3 - 25/06/2018

      A aula do dia 25 foi uma espécie de continuação da aula anterior, cujo tema também foram os Trançados Bora. Inicialmente, os discentes apresentaram o diário de bordo da aula do dia 18 e após isso, o professor dividiu a turma em grupos para que houvesse a discussão sobre o texto  Trançados Amazônicos. 

      O povo Bora habita a parte da Amazônia pertencente a Colômbia e ao Peru. Eles vivem da pesca, da caça, de atividades agrícolas e do artesanato. Eles tiveram sua cultura e suas raízes esquecidas e desvalorizadas por conta de duros processos de colonização. Através da educação, tenta-se recuperar um pouco da cultura deles, que foi perdida com o passar do tempo. É interessante notar a relação desta comunidade e de outras com a matemática, que por alguns é visto como algo chato, cansativo e até mesmo restrito a pessoas detentoras de alto conhecimento. Mas é possível perceber que algumas comunidades rurais, ribeirinhas e indígenas se relacionam com a matemática e como ela é importante para essas populações. 

    A visão negativa que as pessoas carregam da matemática, muitas vezes vêm dos métodos utilizados nas escolas tradicionais. Através do estudo mais profundo sobre a origem e a utilização dela, busca-se mudar essa percepção ruim que se tem. A etnomatemática surgiu com base em críticas sociais acerca do ensino tradicional da matemática, como a análise das práticas matemáticas em seus diferentes contextos culturais. Ela busca mostrar ao aluno que a matemática não é apenas um campo abstrato de conhecimento, sem relação com a realidade e a etnomatemática busca mostrar essa relação da realidade prática com a matemática. É nisso que se dá o estudo deste conteúdo neste componente, que além de demonstrar a matemática de forma diferenciada, busca valorizar os conhecimentos e a cultura de povos antigos. 

      A segunda parte da aula foi dedicada ao estudo mais profundo dos trançados. Agora, para representar alguns tipos mariposas que não são regulares, é necessário adaptar o elemento do terno (c). 

      Estudamos também, o cálculo de área nas mariposas. A área de uma mariposa é igual a soma dos quadrados de dois números consecutivos. Isso porque a soma de n primeiros números ímpares é igual a n². 

    É possível chegar ao resultado também, sem contar os quadradinhos e fazer somas, através deo uso de função. Com a fórmula:

A(mariposa) =  nf²+4  = [2a + 4c (b -1)]² +4  = [a +2c (b - 1)]² +1

                   8                       8                                  2

      O professor explicou também sobre simetria e eixo dos trançados, relembrou aos discentes sobre as atividades extraclasse e sobre materiais a ser levados na próxima aula e os alunos foram liberados.